TecaLibri: Gianfranco Bangone: Gli ordini del caos

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Indice


Gli autori                        6

Nota introduttiva                 7

Oltre il riduzionismo             9
Marcello Cini

Quando la farfalla sbatte le ali 17

L'abisso non sbadiglia più       19
Marco d'Eramo

Volpi e conigli                  71

Cacciati dal paradiso delle      79
equazioni lineari
Giorgio Parisi

Il rubinetto gocciola            81

Nei meandri dei frattali         83
Marco d'Eramo

Col calcolatore nacque           99
«La matematica sperimentale»
Stefano Ruffo

Orbite nella galassia           103

Le molecole in competizione     105
Sergio Carrà

Le zanzare perdono la bussola   111
Gianfranco Bangone

Potenza del calcolo numerico    117
F.C.

Quel percorso caotico che       119
chiamiamo pensiero
Franco Carlini

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Pagina 9 [ riduzionismo, semplicità/complessità, fisica, Lorenz E., Poincaré, ordine/disordine ]

Il panorama delle scienze fino alla metà di questo secolo è dominato da una generale tendenza ad assumere come obiettivo della conoscenza scientifica quello della scoperta delle leggi necessarie e universali della natura e come criterio di scientificità una concezione riduzionistica, corrispondente all'assunzione, che sia sempre possibile ricondurre la spiegazione delle proprietà di un sistema costituito da un gran numero di unità elementari tra loro interagenti alla conoscenza delle proprietà semplici di queste unità. Entrambi questi elementi derivano dall'identificazione della fisica come modello esemplare per tutte le altre discipline. Ma negli anni '60 questo panorama comincia a mutare radicalmente. La ricerca delle leggi non caratterizza più ormai in modo esclusivo i settori di punta della ricerca scientifica. Invece di cercare di unificare diversi fenomeni complessi e irregolari attraverso l'identificazione di elementi semplici e regolari comuni che ne costituirebbero la struttura essenziale, il nuovo approccio sottolinea al contrario che sistemi strutturalmente identici possono manifestare comportamenti «selvaggiamente» diversi. Esso propone perciò di rinunciare alla priorità epistemologica delle categorie semplicità, ordine, regolarità nei confronti delle categorie opposte: complessità, disordine, caoticità, al fine di arrivare a una conoscenza della realtà più profonda di quella ottenibile attraverso una drastica riduzione delle seconde alle prime. ... Per quanto riguarda la fisica il mutamento di fisionomia è sorprendente, considerata la seconda tradizione che questa disciplina ha alle spalle. Il punto di svolta più emblematico si può forse identificare nell'ormai celebre lavoro di un metereologo, Edward Lorenz, che nel 1963 mostrò come, per avere un comportamento caotico di un sistema dinamico, fosse sufficiente un modello assai semplice di tre equazioni differenziali non lineari ottenute con drastiche semplificazioni dalle equazioni alle derivate parziali dell'idrodinamica. In questo caso infatti ci si trova di fronte, nonostante il rigoroso determinismo della legge di Newton, a un comportamento caotico del sistema, provocato dalla estrema sensibilità delle soluzioni delle equazioni alle condizioni iniziali. Accade cioè che due stati inizialmente prossimi tra loro quanto si vuole, si allontanino esponenzialmente col tempo. Dall'impossibilità, non soltanto pratica, ma di principio, di definire le condizioni iniziali con precisione infinita discende dunque una sostanziale imprevedibilità dello stato del sistema che diventa sempre meno dominabile con il crescere dell'intervallo di tempo trascorso dall'istante iniziale. Questo risultato si riallaccia direttamente alla scoperta , che risale alla fine del secolo scorso da parte di Poincaré, del fenomeno dell'instabilità dinamica di un sistema meccanico non lineare. ...

Ma Poincaré è andato assai oltre. L'andamento qualitativo delle traiettorie del sistema, in prossimità di una traiettoria periodica semplice, analizzato con metodi nuovi da lui inventati a questo scopo, mostra una struttura gerarchizzata di una fantastica complessità. Essa mostra una transizione continua tra il moto regolare e prevedibile della traiettoria periodica di riferimento fino ad arrivare, passando per traiettorie periodiche sempre più complicate, fino a traiettorie irregolari e caotiche.

Il moto realizza in questo modo una mescolanza di ordine e di disordine nel senso che una traiettoria apparentemente regolare appare profondamente perturbata a una scala più dettagliata, ma contiene sempre, all'interno del disordine, delle isole di ordine, che a loro volta rivelano, a una scala ancora più fina, delle zone di disordine ove la stessa struttura si perpetua in miniatura. L'ordine e il disordine, il regolare e l'irregolare, il prevedibile e l'imprevedibile si intrecciano indissolubilmente man mano che si procede verso l'infinitamente piccolo. «Si rimarrebbe sbalorditi dalla complessità di questa figura - scrive Poincaré - che non cerco nemmeno di tracciare. Niente è più adatto a darci un'idea della complicazione del problema dei tre corpi, e in generale di tutti i problemi della dinamica dove non c'è alcun integrale uniforme e dove le serie sono divergenti».

La scoperta dell'instabilità dinamica bandisce dunque per sempre dalla fisica la certezza nella capacità previsionale della legge matematica che regola il moto di ogni massa materiale. La caoticità intrinseca del comportamento di ogni sistema sottoposto all'azione di forze non lineari, diventa perciò la norma, mentre la regolarità dei moti dei corpi celesti, fondamento concettuale della dinamica newtoniana, si rivela un'eccezione dovuta alla possibilità di trascurare in prima approssimazione le forme di attrazione fra i pianeti rispetto a quella preponderante fra ognuno di essi e il Sole.

Non può non destare stupore la scarsa attenzione prestata dalle comunità dei fisici per quasi settant'anni, alla clamorosa scoperta di Poincaré. Che si sia dovuto attendere fino agli anni '60 perché il comportamento caotico dei sistemi dinamici non lineari venisse riscoperto e riconosciuto come un argomento in grado di aprire una problematica di avanguardia e di diffondersi con crescente rapidità in campi dalle discipline più varie, è inspiegabile se non si riconosce che i criteri di scelta delle comunità disciplinari sono condizionati dai nessi strutturali e concettuali che collegano le istituzioni scientifiche al contesto tecnoeconomico e socioculturale.

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Pagina 19 [ razionalità scientifica, scienza/tecnologia ]

1. Se un aggettivo è adeguato per descrivere l'idea corrente che ci facciamo della razionalità scientifica, esso è: ineluttabile. ... 2. Quest'immagine della razionalità del mondo ha aspetti volgari , o «ingenui». Spinti all'estremo, essi portano a un'idea «meccanica» del mondo e a un'idea «matematica» della ragione. Ovvero riducono il mondo a un grande meccanismo e la ragione a pura analisi. ... 3. Intelligenze sottili rimangono impigliate in semplificazioni tanto grossolane. Il che sarebbe impossibile se le società moderne non avessere un'immagine distorta e irreale delle scienze che esse coltivano. Questa distorsione non è un aspetto accidentale, è un carattere fondativo delle nostre società. La distorsione sta qui: da un lato, la scienza esercita un'egemonia indiscussa sulle società moderne, dall'altro queste società sono totalmente ignoranti sul procedere scientifico. Un solo esempio. Il modo più diffuso per descrivere l'influenza che la scienza esercita su ognuno di noi è inanellare la catena logica discendente (di chiara natura idealistica): matematica / scienza / tecnologia / industria / vita quotidiana. Ora questa catena è totalmente infondata.

Ed è infondata proprio nel suo anello più critico: scienza / tecnologia. ...

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Pagina 23 [ conoscenza scientifica/ignoranza ]

4. Dopo più di un secolo di scolarizzazione di massa, i nostri paesi sono scientificamente analfabeti. ... le azioni quotidiane e i rapporti personali non incorporano la logica matematica o, più generalmente, scientifica. Da un punto di vista sociale, la nostra logica è ancora tutta aristotelica. E nulla della logica moderna è entrato nel bagaglio culturale della società. Cioè: caratteristica decisiva delle società moderne è simultaneamente l'importanza della scienza come modo di produzione del sapere e la sua totale irrilevanza come sapere sociale diffuso. E l'ignoranza aumenta col crescere della conoscenza scientifica e con l'industrializzarsi della vita. Nei nostri gesti quotidiani, non solo non usiamo mai procedimenti scientifici, ma sempre più ignoriamo come funzionano gli oggetti che adoperiamo senza sosta e ci sono indispensabili. ... Più sono sofisticati i prodotti tecnologici che ci circondano, più l'ignoranza cresce: i calcolatori hanno reso inutile saper calcolare.

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Pagina 24 [ scienza mito, determinismo, riduzionismo ]

5. ... Si è così plasmata un'immagine mitica della scienza. ...

Per esempio, il cosmologo Stephen Hawking si azzardava a dire nell'82: «Vorrei esaminare la possibilità che l'obiettivo della fisica teorica possa essere conseguito in modo completo in un futuro non troppo lontano, per esempio alla fine di questo secolo. Voglio dire con queste parole che potremmo avere una teoria completa, coerente e unificata delle interazioni fisiche in grado di descrivere tutte le interazioni».

Un tale delirio di onnipotenza, nell'identificare un simile obiettivo, non è nuovo e richiama alla mente la ben più celebre guasconata del matematico francese Laplace per cui, se conoscessimo a un certo istante velocità e posizione di tutte le particelle del cosmo, conosceremmo allora in ogni dettaglio passato e futuro dell'universo.

Questa guasconata è diventata il simbolo, la parola d'ordine del determinismo e riduzionismo scientifico. Determinismo, perché il destino dell'universo sarebbe determinato da opportune funzioni matematiche; riduzionismo, perché la conoscenza del tutto è ricostruibile dalla conoscenza delle parti.

Attenzione: il delirio di onnipotenza del determinismo e del riduzionismo non sta nel dire che l'andamento di molti eventi o classi di eventi può essere determinato, oppure nel dire che la nostra conoscenza di molti fenomeni può essere arricchita enormemente dallo studio delle parti costituenti quei fenomeni. Il delirio sta nel pensare che tutto è determinato e che tutto è riducibile dall'insieme alle parti.

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Pagina 26 [ quark, Jacob, biologia ]

6. ... Oggi si pensa che i quark costituiscano i mattoni fondamentali della materia. Ma a nessuno verrebbe in mente di descrivere una proteina in termini di quark. E non solo per la doppia impossibilità pratica: a. di scrivere tutte le equazioni; b. di risolverle; ma per l'inutilità teorica: per sapere quel che ci interessa sulle proteine, le formule a base di quark non ci servono a niente; ci servono altre categorie, altri linguaggi. Come ha scritto splendidamente Francois Jacob, nell'ambito di una sola scienza, la biologia, le logiche si dispongono a strati una sull'altra: una stratificazione logica, non geologica. Al livello più microscopico, ci serve una fisica, e quindi abbiamo una biofisica, poi un biochimica, poi una biologia molecolare, poi una biologia cellulare, poi una genetica (provate a descrivere in termini di fisica subatomica cosa è un gene), poi un'istologia (provate a definire in termini di reazioni chimiche un tessuto muscolare), poi una fisiologia. E forse poi c'è un problema di «evoluzione delle specie».
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