Copertina
Autore Martin Davis
Titolo Il calcolatore universale
SottotitoloDa Leibniz a Turing
EdizioneAdelphi, Milano, 2003, Biblioteca scientifica 35 , pag. 324, cop.fle., dim. 140x220x24 mm , Isbn 88-459-1792-4
OriginaleThe Universal Computer. The Road from Leibniz to Turing [2000]
TraduttoreGianni Rigamonti
LettoreRenato di Stefano, 2004
Classe storia della scienza , matematica , logica , informatica
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Indice

Prefazione                                              9
Introduzione                                           13
IL CALCOLATORE UNIVERSALE
I. Il sogno di Leibniz 17 II. Boole trasforma la logica in algebra 38 III. Frege: dalla grande conquista al crollo 61 IV. Cantor: una deviazione verso l'infinito 83 V. Hilbert vola al soccorso 109 VI. Gödel manda tutto per aria 136 VII. Turing e l'idea del calcolatore generale 174 VIII. La costruzione dei primi calcolatori universali 217 Epilogo 254 Note 257 Bibliografia 299 Indice analitico 307  

 

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Pagina 13

INTRODUZIONE



    Se risultasse che le logiche di base di una macchina
    progettata per la soluzione numerica di equazioni
    differenziali coincidono con quelle di una macchina
    destinata a preparare le fatture di un grande magazzino,
    penserei che si tratta della più stupefacente
    coincidenza di tutta la mia vita.
    HOWARD AIKEN, 1956

    Torniamo ora all'analogia con le macchine calcolatrici
    teoriche... Si può dimostrare che è realizzabile una
    speciale macchina di questo tipo capace di fare da sola
    il lavoro di tutte; potremmo addirittura farla funzionare
    da modello di qualsiasi altra. Questa macchina speciale
    può essere chiamata «universale».
    ALAN TURING, 1947



Nell'autunno del 1945, mentre l'ENIAC, un gigantesco «motore da calcolo» con migliaia di valvole termoioniche, stava per essere completato presso la Moore School of Electrical Engineering di Philadelphia, un gruppo di esperti si riuniva a scadenze regolari per discutere il progetto della macchina che doveva succedergli, l'EDVAC. Col passare delle settimane le discussioni divennero sempre più astiose e gli esperti si divisero in due gruppi che essi stessi cominciarono a chiamare «gli ingegneri» e «i logici». John Presper Eckert, capo riconosciuto degli ingegneri, era giustamente orgoglioso di quello che era riuscito a fare con l'ENIAC. Si pensava che fosse impossibile, data la loro dissipazione termica, far funzionare tutte insieme quindicimila valvole termoioniche abbastanza a lungo da ottenere un qualsiasi risultato utile, ma Eckert, grazie a una progettazione molto accurata e insieme molto prudente, era brillantemente riuscito nell'impresa.

Le discussioni giunsero a una svolta quando, con grande disappunto di Eckert, John von Neumann, il più autorevole dei logici e sommo matematico, cominciò a far circolare (con la propria firma) la minuta di un rapporto sul progetto dell'EDVAC in cui era data scarsa attenzione ai dettagli ingegneristici, ma veniva proposta quella struttura logica fondamentale del calcolatore che va ancor oggi sotto il nome di «architettura di von Neumann».

Pur essendo una meraviglia dell'ingegneria, sul piano logico l'ENIAC era un disastro. Fu la sua competenza in questo campo (e quello che aveva imparato da un altro logico, l'inglese Alan Turing) a permettere a von Neumann di capire che in realtà una macchina calcolatrice è una macchina logica nei cui circuiti trova corpo un distillato delle intuizioni, elaborate nell'arco di vari secoli, di una straordinaria successione di pensatori. Oggi, mentre la tecnologia informatica avanza a velocità tale da togliere il respiro e ammiriamo le imprese (senz'altro degne di nota) degli ingegneri, è fin troppo facile dimenticare quei logici le cui idee le hanno rese possibili. Questo libro racconta la loro storia.

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Pagina 19

L'IDEA MERAVIGLIOSA DI LEIBNIZ



Leibniz nacque nel 1646 a Lipsia, in una Germania frammentata in una miriade di entità politiche separate e devastata da un conflitto che durava ormai da tre decenni - la guerra dei Trent'anni terminò due anni dopo e, benché vi prendessero parte tutte le principali potenze europee, venne combattuta principalmente in terra tedesca. A sei anni perse il padre, professore di filosofia morale all'università; a otto, superando l'opposizione dei precettori, ottenne di accedere alla biblioteca paterna e in breve tempo imparò a leggere correntemente il latino.

Destinato a diventare uno dei massimi matematici di tutti i tempi, il giovane Gottfried apprese i primi elementi di questa disciplina da insegnanti che non avevano idea della rivoluzione matematica in atto in altre parti d'Europa. In Germania perfino la geometria elementare di Euclide era a quei tempi matematica superiore, e veniva studiata solo all'università; ma Leibniz era ancora un ragazzino quando i precettori gli presentarono il sistema logico elaborato da Aristotele oltre due millenni prima, e ciò risvegliò la sua passione e il suo talento per la matematica. Affascinato dalla divisione aristotelica dei concetti in «categorie», concepì di lì a poco quella che avrebbe definito un'«idea meravigliosa»: creare un alfabeto speciale, i cui elementi non stessero per suoni ma per concetti. Un linguaggio basato su un simile alfabeto avrebbe permesso di stabilire, per mezzo di calcoli simbolici, quali dei suoi enunciati erano veri e quali relazioni logiche intercorrevano fra essi. Leibniz non si emancipò mai dall'influsso di Aristotele e a tale visione rimase fedele per il resto della sua vita.

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Pagina 31

LA CARATTERISTICA UNIVERSALE



Che ne fu dell'idea meravigliosa del giovane Leibniz, del suo audace sogno di trovare un autentico alfabeto del pensiero umano e gli strumenti di calcolo adatti a manipolare i suoi simboli? Pur essendosi rassegnato all'idea di non poter realizzare questo progetto da solo, egli non perse mai di vista l'obiettivo e continuò a pensarci e scriverne per tutta la vita. Gli era chiaro che sia i segni speciali usati in aritmetica e algebra, sia i simboli della chimica e dell'astronomia, sia quelli introdotti da lui stesso per il calcolo differenziale e integrale rappresentavano altrettanti paradigmi che mostravano tutta l'importanza di un simbolismo ben scelto. Nella terminologia di Leibniz un sistema simbolico con queste proprietà era una caratteristica; ciascuno degli esempi citati era una caratteristica reale, in cui ogni singolo simbolo rappresentava un'idea ben definita in modo naturale e adeguato - a differenza dei simboli, privi di significato, dell'alfabeto. Ma quello di cui c'era bisogno, pensava Leibniz, era una caratteristica universale, cioè un sistema di simboli che non solo fosse «reale» ma abbracciasse anche il pensiero umano in tutta la sua estensione.

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Pagina 61

III
FREGE: DALLA GRANDE CONQUISTA AL CROLLO



Nel giugno del 1902 arrivò a Jena (una città medioevale che molti anni dopo sarebbe diventata parte della DDR) una lettera spedita al cinquantatreenne Gottlob Frege dal giovane filosofo inglese Bertrand Russell. Frege era convinto di avere fatto scoperte importanti, fondamentali, ma la sua opera era quasi del tutto ignorata, per cui dovette fargli piacere leggere: «Sono d'accordo con lei su tutte le cose essenziali... Trovo nei suoi lavori analisi, distinzioni e definizioni che invano si cercherebbero nell'opera di altri logici». Ma la lettera proseguiva dicendo: «C'è un solo punto nel quale ho incontrato una difficoltà». Frege capì immediatamente che quella «difficoltà» isolata significava il crollo del lavoro di tutta la sua vita; né gli era di molto conforto che Russell aggiungesse: «La trattazione rigorosa della logica nelle questioni fondamentali... è rimasta molto indietro; nella sua opera ho trovato la migliore elaborazione del nostro tempo, e mi sono permesso quindi di esprimerle il mio profondo rispetto».

Frege rispose subito a Russell, riconoscendo l'esistenza del problema. Il secondo volume del trattato nel quale applicava i suoi metodi logici alla fondazione dell'aritmetica era già in tipografia, ed egli vi aggiunse in tutta fretta un'appendice che cominciava con queste parole: «Per uno scienziato non c'è niente di peggio che veder crollare i fondamenti del suo lavoro proprio quando questo è stato appena completato. Io sono stato messo in tale situazione da una lettera del signor Bertrand Russell».

Molti anni dopo - ne erano passati oltre quaranta dalla morte di Frege - lo stesso Russell ebbe occasione di scrivere: «Quando penso ad atti d'integrità e magnanimità, mi rendo conto che fra tutti quelli che conosco non c'è niente che regga il confronto con la dedizione di Frege alla verità. L'opera della sua vita era sul punto di essere completata, gran parte di essa era stata ignorata a tutto vantaggio di uomini infinitamente meno capaci, il secondo volume stava per essere pubblicato, e quando egli scoprì che il suo assunto fondamentale era errato la lieta e serena dirittura intellettuale con cui reagì prevalse chiaramente su ogni sentimento personale di delusione. Fu una cosa quasi sovrumana, una dimostrazione significativa di ciò di cui sono capaci gli esseri umani se è al lavoro creativo e alla conoscenza che si dedicano, e non all'impresa - tanto più grossolana - di emergere e farsi conoscere».

Il filosofo contemporaneo Michael Dummett, la cui opera è in buona parte ispirata alle idee di Frege, scrive sull'«integrità» di quest'ultimo in tono ben diverso: «Per me c'è una certa ironia nel fatto che l'uomo alle cui opinioni filosofiche ho dedicato, anno dopo anno, lunghe riflessioni fosse, almeno nell'ultima parte della sua vita, un razzista virulento, e più specificamente un antisemita ... Il [suo] diario ci mostra un Frege di estrema destra, ferocemente avverso al sistema parlamentare, ai democratici, ai liberali, ai cattolici, ai francesi e soprattutto agli ebrei, che secondo lui avrebbero dovuto essere privati dei diritti politici, e preferibilmente espulsi dalla Germania. [Quando lo lessi] ne fui profondamente scosso perché veneravo Frege, nel quale vedevo un uomo assolutamente razionale».

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Pagina 74

FREGE INVENTA LA SINTASSI FORMALE



La logica di Boole non era che un nuovo ramo della matematica, da sviluppare usando i normali metodi matematici; solo che questi metodi comprendono, ovviamente, il ragionamento logico, e vi è in qualche modo una circolarità in questo usare la logica per sviluppare la logica stessa. Per Frege la cosa era inaccettabile. Quello che intendeva dimostrare era che tutta la matematica poteva essere basata sulla logica, e perché la dimostrazione fosse convincente egli doveva trovare un modo di sviluppare la sua logica senza usare la logica stessa. La sua soluzione consistette nel creare, con la Begriffsschrift, un linguaggio artificiale che aveva regole grammaticali - o, come oggi preferiamo dire, sintattiche - di una precisione spietata. In tal modo diventava possibile presentare le inferenze logiche come operazioni puramente meccaniche condotte per mezzo di cosiddette «regole d'inferenza» che riguardavano solo le configurazioni in cui erano disposti i simboli. Fu così che nacque, fra l'altro, il primo esempio di linguaggio formale artificiale dotato di una sintassi precisa; da questo punto di vista la Begriffsschrift fu l'antenata di tutti i linguaggi di programmazione comunemente usati al giorno
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