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Indice

    Prefazione di Martin Gardner        pag.  7
    Nota per il lettore                      11
    Ringraziamenti                           13
    Fonti delle illustrazioni                17

    Prologo                                  19

1.  Un computer può avere una mente? . . . . 21

Introduzione 21 - Il test di Turing 24 -
L'intelligenza artificiale 31 - Un approccio
dell'IA al «piacere» e al «dolore» 35 - L'IA
forte e la stanza cinese di Searle 39 -
Hardware e software 48

2.  Algoritmi e macchine di Turing . . . . . 56

Lo sfondo del concetto di algoritmo 56 - Il
concetto di Turing 62 - Codificazione binaria
di dati numerici 71 - La tesi di Church-Turing
77 - Numeri diversi dai numeri naturali 80 - La
macchina di Turing universale 82 -
L'insolubilità del problema di Hilbert 91 -
Come sconfiggere un algoritmo 99 - Il calcolo
di lambda di Church 102

3.  Matematica e realtà . . . . . . . . . . 109

Il paese di Tor'Bled-Nàm 109 - I numeri reali
116 - Quanti numeri reali ci sono? 119 - La
«realtà» dei numeri reali 123 - I numeri
complessi 125 - Costruzione dell'insieme di
Mandelbrot 131 - I concetti matematici hanno
una realtà platonica? 133

4.  Verità, dimostrazione e intuito . . . . 138

Il programma di Hilbert per la matematica 138 -
Sistemi matematici formali 142 -Il teorema di
Gödel 147 - Intuito matematico 150 - Platonismo
o intuizionismo? 155 - Teoremi del tipo di
Gödel derivanti dal risultato di Turing 160 -
Insiemi ricorsivamente numerabili 163 -
L'insieme di Mandelbrot è ricorsivo? 170 -
Alcuni esempi di matematica non ricorsiva 176 -
L'insieme di Mandelbrot è simile alla
matematica non ricorsiva? 187 - La teoria della
complessità 190 - Complessità e computabilità
in cose fisiche 196

5.  Il mondo classico . . . . . . . . . . . 198

Lo status della teoria fisica 198 - La
geometria euclidea 206 - La dinamica di Galileo
e di Newton 214 - Il mondo meccanicistico della
dinamica newtoniana 221 - La vita è computabile
nel mondo delle palle da biliardo? 224 - La
meccanica hamiltoniana 229 - Lo spazio delle
fasi 232 - La teoria elettromagnetica di
Maxwell 242 - La computabilità e l'equazione
d'onda 246 - Le equazioni del moto di Lorentz;
particelle prossime alla velocità della luce
248 - La relatività ristretta di Einstein e
Poincaré 251 - La relatività generale di
Einstein 264 - Causalità relativistica e
determinismo 276 - La computabilità nella
fisica classica: a che punto siamo? 281 -
Massa, materia e realtà 283

6.  Magia quantistica e mistero quantistico 289

I filosofi hanno bisogno della teoria
quantistica? 289 - Problemi nella teoria
classica 293 - Gli inizi della teoria
quantistica 295 - L'esperimento delle due
fenditure 298 - Ampiezze di probabilità 304 -
Lo stato quantico di una particella 312 - Il
principio di indeterininazione 319 - Le
procedure di evoluzione U e R 312 - Una
particella può essere in due luoghi
simultaneamente? 324 - Lo spazio di Hilbert 331
- Misurazioni 335 - Lo spin e la sfera degli
stati di Reimann 339 - Obiettività e
misurabilità di stati quantici 345 - La
copiatura di uno stato quantico 347 - Lo spin
del fotone 348 - Oggetti con grande spin 351 -
Sistemi a molte particelle 354 - Il «paradosso»
di Einstein, Podol'skij e Rosen 360 -
Esperimenti con fotoni: un problema per la
relatività? 368 - L'equazione di Schrödinger;
l'equazione di Dirac 371 - La teoria
quantistica dei campi 373 - Il gatto di
Schrödinger 314 - Vari atteggiamenti nella
teoria quantistica esistente 378 - Dove ci
lascia tutto questo? 382

7.  La cosmologia e la freccia del tempo . .386

Il flusso del tempo 386 - L'inesorabile aumento
dell'entropia 389 - Che cos'è l'entropia? 395 -
La seconda legge in azione 401 - L'origine
della bassa entropia nell'universo 406 - La
cosmologia e il big bang 412 - Il globo di
fuoco primordiale 418 - Il big bang spiega la
seconda legge? 420 - I buchi neri 422 - La
struttura delle singolarità dello spazio-tempo
429 - Quanto fú speciale il big bang? 434

8.  Alla ricerca della gravità quantistica  443

Perchè la gravità quantistica? 443 - Che cosa
si cela dietro l'ipotesi della curvatura di
Weyl? 446 - L'asimmetria temporale nella
riduzione del vettore di stato 451 - La scatola
di Hawking: una connessione con l'ipotesi della
curvatura di Weyl? 457 - Quand'è che si riduce
il vettore di stato? 467

9.  Cervelli reali e modelli di cervello . .474

Com'è il cervello in realtà? 474 - Qual è la
sede della coscienza? 483 - Esperimenti sul
cervello diviso 486 - La visione cieca 489 -
L'elaborazione dell'informazione nella
corteccia visiva 490 - Come funzionano i
segnali nervosi? 492 - Simulazione al computer
496 - La plasticità del cervello 501 - Computer
paralleli e «unità» della coscienza 503 - C'è
un ruolo per la meccanica quantistica
nell'attività cerebrale? 505 - Computer
quantistici 507 - Al di là della teoria
quantistica? 509

10. Dov'è la fisica della mente? . . . . .  512

A che cosa serve la mente? 512 - Che cosa fa in
realtà la coscienza? 517 - Selezione naturale
di algoritmi? 523 - La natura non algoritmica
dell'intuito matematico 526 - Ispirazione,
intuito e originalità 528 - Carattere non
verbale del pensiero 535 - Coscienza animale?
537 - Il contatto col mondo platonico 539 - Una
concezione della realtà fisica 542 -
Determinismo e determinismo forte 544 - Il
principio antropico 546 - Tassellature e
quasi-cristalli 548 - Possibile pertinenza per
la plasticità cerebrale 552 - I ritardi
temporali della coscienza 554 - Lo strano ruolo
del tempo nella percezione cosciente 558 -
Conclusione: con gli occhi di un bambino 564

Epilogo                                     567

Note                                        569
Referenze bibliografiche                    593
Indice analitico                            605

 

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Pagina 54

Senza dubbio i fautori dell'IA forte sostrrrebbero che l'unico assunto che si fa realmente è che degli effetti di qualsiasi fenomeno fisico a cui si debba far ricorso si possono sempre elaborare modelli esatti per mezzo del computer digitale. Sono abbastanza sicuro che la maggior parte dei fisici considererebbe questo assunto del tutto naturale sulla base della nostra comprensione fisica attuale. Io presenterò le ragioni per il mio atteggiamento contrario in capitoli successivi (dove dovrò anche preparare la via a spiegare perché credo che ci sia qualche assunto apprezzabile da fare in proposito). Per il momento accettiamo quest'opinione (condivisa dai più) che tutti gli aspetti fisici pertinenti possano sempre essere rappresentati fedelmente in modelli elaborati da computer digitali. L'unico assunto reale (prescindendo da questioni di tempo, e di spazio di calcolo) è allora quello «operazionale», che se qualcosa opera per intero come un'entità coscientemente consapevole, allora si deve anche sostenere che esso «senta» di essere una tale entità.

La concezione dell'IA forte ritiene che, trattandosi «solo» di hardware, qualsiasi fisica a cui si faccia realmente riferimento nel funzionamento del cervello possa essere necessariamente simulata dall'introduzione di un software di conversione appropriato. Se accettiamo il punto di vista operazionale, la questione poggia sull'equivalenza delle macchine di Turing universali e sul fatto che qualsiasi algoritmo può, di fatto, essere eseguito da una tale macchina, come pure sull'assunto che il cervello agisce secondo una qualche sorta di azione algoritmica. È venuto per me il momento di dichiararmi più esplicitamente su questi concetti interessanti e importanti.

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Pagina 56

Che cosa sono precisamente un algoritmo, o una macchina di Turing, o una macchina di Turing universale? Perché mai questi concetti dovrebbero essere così centrali per la concezione moderna di ciò che potrebbe costituire una «macchina pensante»? Ci sono limitazioni assolute ai risultati che potrebbero essere conseguiti in linea di principio da un algoritino? Per rispondere in modo adeguato a queste domande, dobbiamo esaminare dettagliatamente l'idea di un algoritmo e delle macchine di Turing.

[...]

La parola «algoritmo» deriva dal nome del matematico persiano del IX secolo Abu Gia'far Muhammad ibn Musa al-Khwarazmi, autore, attorno all'825 d.C. di un influente testo matematico, intitolato Kitab al-Giabr wa'l-muqabalah. Dalla forma latina medievale del suo nome, Algorismus, derivò (attraverso la forma algorithmus, forse per una contaminazione con la parola «aritmetica») la parola moderna algoritmo. (Val la pena di notare anche che, dall'espressione araba al-giabr [trasporto], che compare nel titolo della sua opera più importante, deriva il vocabolo «algebra».)

Esempi di algoritmi furono noti peraltro già molto tempo prima dei libro di al-Khwarazmi. Uno dei più familiari, risalenti al tempo dell'antica Grecia (circa 300 a.C.), è il procedimento noto oggi come algoritmo euclideo, usato per trovare il massimo comun divisore di due numeri interi. Vediano come funziona. Sarà utile avere in mente una coppia specifica di numeri, per esempio 1365 e 3654. Il massimo comun divisore è il massimo numero intero che divide esattamente (senza resto) ognuno di questi due numeri. Per applicare l'algoritrno euclideo, dividiamo uno dei due numeri per l'altro, e prendiamo nota del resto: il 1365 sta nel 3654 due volte, col resto di 924 (= 3654 - 2730). Sostituiamo ora i nostri due numeri di partenza con questo resto, ossia 924, e col numero che abbiamo appena usato come divisore, ossia 1365, in quest'ordine. Ripetiamo il procedimento, usando però questa nuova coppia di numeri: il 924 sta nel 1365 una volta, col resto di 441. Otteniamo così una nuova coppia: 441 e 924, e dividiamo il 924 per 441 ottenendo il resto di 42 (= 924 - 882), e così via di seguito fino a ottenere una divisione senza resto. Disponendo ordinatamente tutti i nostri calcoli in un prospetto, otteniamo:

     3654 : 1365  dà come resto 924
     1365 : 924   dà come resto 441
      924 : 441   dà come resto 42
      441 : 42    dà come resto 21
       42 : 21    dà come resto 0.

[...]

L'algoritino cuclideo è solo uno fra i numerosi procedimenti algoritmici, spesso classici, che si trovano nell'intera matematica. È però forse degno di nota il fatto che, nonostante le antiche origini storiche di esempi specifici di algoritmi, la precisa formulazione del concetto di un algoritmo generale risalga solo a questo secolo. Di fatto sono state date varie descrizioni alternative di questo concetto, tutte negli anni trenta. La più diretta e convincente, e anche storicamente la più importante, è nei termini del concetto noto come macchina di Turing. Sarà opportuno esaminare queste «macchine» nei loro particolari.

Una cosa da tenere a mente su una «macchina» di Turing è che essa è un concetto matematico astratto e non un oggetto fisico. Il concetto fu introdotto nel 1935-1936 dal matematico inglese, straordinario decifratore di codici segreti e padre autorevole dell'informatica, Alan Turing (1937) nel tentativo di affrontare un problema di vasta portata noto come l' Entscheidungsproblem («problema della decisione»), posto in parte nel 1900 dal grande matematico tedesco David Hilbert al Congresso Internazionale dei Matematici a Parigi («decimo problema di Hilbert») e riproposto, in modo più completo, al Congresso Internazionale di Bologna nel 1928. Hilbert aveva chiesto niente di meno che un procedimento algoritmico generale per risolvere problemi matematici, o piuttosto per rispondere alla domanda se un tale procedimento possa o meno esistere in linea di principio. Hilbert aveva inoltre concepito un programma per fondare la matematica su basi incrollabilmente sane, con assiomi e regole procedurali che dovevano essere fissate una volta per tutte, ma quando Turing produsse la sua grande opera quel programma aveva già subìto un colpo distrutto da un teorema dimostrato nel 1931 dal brillante logico austriaco Kurt Gödel. Considereremo il teorema di Gödel e la sua portata nel capitolo 4. Il problema di Hilbert che interessava a Turing (il problema della decisione) andava oltre ogni particolare formulazione della matematica nei termini di sistemi assiomatici. Il problema era: esiste un qualche procedimento meccanico generale in grado, in linea di principio, di risolvere uno dopo l'altro tutti i problemi della matematica (appartenenti a una qualche classe opportunamente ben definita)?

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Pagina 133

L'insieme di Mandelbrot fornisce un esempio sorprendente. La sua struttura mirabilmente complessa non fu l'invenzione di una persona, né fu la creazione di un gruppo di matematici. Lo stesso Benoit B. Mandelbrot, il matematico polacco-americano (e protagonista della teoria dei frattali) che fu il primo a studiare l'insieme, non ebbe alcuna vera intuizione dei fantastici sviluppi in essa intrinseci, pur sapendo di essere sulle tracce di qualcosa di molto interessante. In effetti, quando cominciarono a emergere sul monitor le prime immagini, ebbe la sensazione che le costruzioni bizzarre che stava vedendo fossero il risultato di un cattivo funzionamento del computer (Mandelbrot, 1986)! Solo in seguito si convinse che si trovavano davvero nell'insieme. Inoltre, i dettagli completi della complessa struttura dell'insieme di Mandelbrot non possono realmente essere compresi appieno da nessuno di noi, né possono essere rivelati compiutamente da alcun computer. Si ha l'impressione che questa struttura non sia solo un parto della nostra mente, ma che abbia una realtà propria. Qualsiasi matematico o appassionato di computer decida di

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